જો વિધેય f(x) = -4e^{left(frac{1-x}{2}right)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$.બંને બા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$.કારણ કે $g(x) = f^{-1}(x)$,તેથી $g(f(x)) = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$.પ્રથમ,આપણે $x$ શોધીએ જેથી $f(x) = -\frac{7}{6}$ થાય. નિરીક્ષણ દ્વારા,જો $x = 1$ લઈએ,તો $f(1) = -4e^0 + 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -4 + 2 + \frac{5}{6} = -\frac{7}{6}$.હવે,$f'(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 + x + x^2 = 2e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + x^2$.$x = 1$ આગળ,$f'(1) = 2e^0 + 1 + 1 + 1 = 2 + 3 = 5$.તેથી,$g'(-\frac{7}{6}) = g'(f(1)) = \frac{1}{f'(1)} = \frac{1}{5}$.

જો વિધેય $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(-\frac{7}{6})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

જો વિધેય $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ અને $g(x)=f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module